Задачи для самостоятельного решения. 1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м

1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м, периодом 4 с и начальной фазой, равной p/2. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и максимальное ускорение.

Ответ: ; vmax= 0,157 м/с;

аmax = 0,25м /с2.

2. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = 2 с. Написать уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения x0 = 2 см.

Ответ: м.

3. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 0,493 м/с2, период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 0,025 м.

Ответ, м.

4. Точка совершает гармонические колебания. Период колебания Т = 2 с, амплитуда А = 5 см, начальная фаза равна нулю. Найти скорость Задачи для самостоятельного решения. 1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м точки в момент времени, когда ее смещение от положения равновесия равно 2,5 см.

Ответ: v = 0,136 м/с.

5. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 24 с, начальная фаза равна нулю.

Ответ: t = 2 с.

6. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

Ответ: .

7. Груз, свободно колеблющийся на пружине, за время t = 0,01с сместился c расстояния 0,5 см от положения равновесия до наибольшего, равного 1 см. Каков период его колебаний?

Ответ: Т = 0,06 с.

8. Найти зависимость ускорения гармонического колебания материальной точки от Задачи для самостоятельного решения. 1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м скорости.

Ответ: .

9. Найти зависимость скорости гармонического колебания материальной точки от смещения.

Ответ: .

10. Найти круговую частоту и амплитуду гармонических колебаний частицы, если на расстоянии x1 и x2 от положения равновесия ее скорость равна соответственно v1 и v2.

Ответ: ;

11. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами А = 2 см. Начальные фазы колебаний и . Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Записать уравнение результирующего колебания.

Ответ: А = 3,86см j = 0,41 p рад.

12. Материальная точка участвует сразу в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями см и cм. Найти амплитуду Задачи для самостоятельного решения. 1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м А результирующего колебания, его частоту и начальную фазу . Написать уравнение движения.

Ответ: А = 2,24 см; = 0,159 Гц; j = 0,353p рад.

13. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одного направления и где А1 = А2 = 1 см; с-1; t = 0,5с. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Найти уравнение результирующего колебания.

Ответ: А = 1.41 см; j=p/4 рад.

14.Частица одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выражаемых уравнениями: и где А1 = 0,5 см; А2 = 2 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.

Ответ:

15. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями и где А1 = 2 см, А2 = 1 см; с Задачи для самостоятельного решения. 1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м-1; t = 0,5с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.



Ответ: у = -0,5х.

16. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями и . Найти уравнение траектории и построить график ее движения.

Ответ: у = -2х.

17. Движение точки задано уравнениями и где А1 = 10 см; А2 = 5 см; 2с-1; t = p/4 с. Найти уравнение траектории и скорость точки в момент t = 0,5 с.

Ответ:

18. Тело совершает гармонические колебания по закону . Определите период Т и начальную фазу j0 колебаний по данным таблицы 1.1. Постройте векторную диаграмму для момента времени t=0 и графики изменений координаты, скорости и ускорения от времени: x Задачи для самостоятельного решения. 1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м(t), vx(t), ax(t).

Таблица 1.1.

№ вар. А, см Значения при t=0 № вар. А, см Значения при t=0
x(0) vx(0) ax(0) ax(0) vx(0) ax(0)
-0,42 -6,36 2,83 >0 -2,83
3,46 0,20 2,00 -0,35
-2,83 <0 11,32 0,00 0,60
-0,60 0,00 -3,46 >0 13,84
-2,00 0,52 2,50 8,66
-0,25 4,33 4,33 2,50
5,00 -5,0 -4,00 -,00
0,00 16,00 0,40 0,00
4,24 -0,85 0,00 -13,5
-3,46 -0,30 0,52 -3,00

19. По данным таблицы 1.2 найдите амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления и Постройте векторную диаграмму.

Таблица 1.2.

№ вар. А1, см j01 А2, см j02 № вар. А1, см j01 А2, см j02
p/4 2p/3 -2p/3 p/4
5p/6 -p/4 -p/4 p/2
p/2 -5p/6 p/3
-5p/6 -p/4 2p/3 -2p/3
p/4 p -3p/4 p/6
-p/3 p/4 -p/4
-p/4 p/6 p p/3
p 2p/3 p/2 5p/6
-3p/4 -p/3 -2p/3 p/2
3p/4 p/3 3p/4

20. По Задачи для самостоятельного решения. 1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м данным таблицы 1.3. найдите уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, постройте ее и укажите направление движения. Допускается выполнение задания на компьютере с использованием математических программных систем.

Таблица 1.3.


documentactesiz.html
documentactezth.html
documentactfhdp.html
documentactfonx.html
documentactfvyf.html
Документ Задачи для самостоятельного решения. 1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м